«Информационные Ресурсы России» №1, 2015

Введение

Процессы различного свойства, происходящие в природе, обществе, экономике и технике, имеют нестационарный и нелинейный характер. Одно из проявлений самоорганизации в этих процессах – это самоподдерживающиеся автономные волны, называемые автоволнами. Для прогнозирования возникновения и последствий распространения автоволн используются методы теории клеточных автоматов [1-4]. Преимуществами таких моделей перед классическими моделями на основе дифференциальных уравнений [5-7] являются более простая адаптация к задаче и меньшая вычислительная сложность, позволяющая производить моделирование в реальном времени. Адаптивные неоднородные автоматы используются для анализа и моделирования различных процессов: в биологии, транспорте, энергетике, распознавании образов и изображений, криптографии [8-12].

Существующие методы клеточных автоматов имеют свои недостатки, не позволяющие применить их к задачам распространения вещества и энергии в активной возбудимой среде, или накладывающие при этом определенные ограничения на функционирование информационной системы. Например, отсутствие изотропности [1], невозможность описания специфичных конфигураций неоднородности среды и особенностей «неконсервативных» сил, затухающих или усиливающихся по мере удаления от источника в зависимости от пройденной траектории [1-4].

Создание информационных систем в различных предметных областях (энергетике, транспорте, бизнесе), позволяющих прогнозировать появление периодически и непериодически возникающих критических ситуаций, поможет своевременно предотвратить или минимизировать их последствия.

Цель работы. Построение теории прогнозирования автоволновых процессов, результат действия которых зависит от траектории распространения, и связанных с ними критических ситуаций.

Описание сложных систем с помощью адаптивного неоднородного клеточного автомата

Элементы сложной системы взаимодействуют между собой в процессе её функционирования. Каждому элементу поставим в соответствие определенную клетку автомата. Способность элементов системы участвовать в переносе вещества или энергии будем называть потенциалом действия. Построим модель, позволяющую учитывать различную длительность потенциала действия в разных элементах системы. Одним из следствий различий в длительности потенциала действия в разных элементах системы является изменение направления распространения потока вещества или энергии по отношению к заданному направлению. Решение этой задачи предполагает использование различных функций перехода δ в различных клетках автомата.

Модели с неоднородной длительностью потенциала действия разрабатывались для описания кардиологических сигналов [13, 14]. Различная длительность потенциала действия в разных клетках автомата достигается добавлением в клеточный автомат элемента T, представляющего собой функцию длительности потенциала действия, от которого будет зависеть функция перехода.

Таким образом, для неоднородного клеточного автомата функция перехода δ, топология B или множество состояний Q, могут отличаться для разных клеток.

Адаптивный неоднородный клеточный автомат – это неоднородный клеточный автомат, распределение неоднородности которого зависит от параметров, изменяющихся в результате его работы.

Неоднородный клеточный автомат с аккумулятивным распределением

При описании процессов, результат действия которых зависит от траектории, используется адаптивный неоднородный клеточный автомат, функция перехода которого зависит от дополнительной переменной «неоднородности», значение которой пересчитывается при каждой итерации с помощью адаптивной функции в зависимости от предыдущих значений этой переменной в окрестности клетки.

Предлагается адаптивная функция специального вида, называемая далее аккумулятивной функцией, являющаяся решением следующего нелинейного интегрального уравнения Вольтера:

Заключение

В данной работе предложена теория развития самоподдерживающихся автоволновых процессов, основанная на новом классе неоднородных клеточных автоматов, использующих специальные аккумулятивные функции для распределения неоднородности. Эта теория предназначена для прогностического модуля информационной системы, описывающего автоволновые процессы распространения вещества и энергии, результат действия которых зависит от траектории распространения в сложных системах с учетом их структурных нарушений.

Информационная система позволит прогнозировать возникновение периодических и непериодических нарушений функционирования сложных систем, включая критические ситуации прекращения их деятельности.
Разработанная теория может быть использована для моделирования в реальном времени большого многообразия процессов, в биологии, транспорте, энергетике, экономике, инфокоммуникационных системах.

Литература:
1. Moe G.K., Rheinboldt W.C., Abildskov J.A. A computer model of atrial fibrillation // American Heart Journal. - 1964. - V.67. - N.2. - P.200-220.
2. Pourhasanzade F., Sabzpoushan S.H. A new cellular automata model of cardiac action potential propagation based on summation of excited neighbors // World Academy of Science, Engineering and Technology. - 2010. - N.44. - P.917-921.
3. Gerhardt M., Schuster H., Tyson J.J. A cellular automaton model of excitable media including curvature and dispersion // Science. - 1990. - N.247. - P.1563-1566.
4. Markus M., Hess B. Isotropic cellular automaton for modeling excitable media // Nature. - 1990. - V.347. - P. 56-58.
5. Weimar J.R., Tyson J.J, Watson L.T. Diffusion and wave propagation in cellular automaton models of excitable media // Physica D. - 1991. - V. 55. - P.309-327.
6. FitzHugh R. Mathematical models of threshold phenomena in the nerve membrane // Bull. Math. Biophysics. - 1955. - V.17. - N.17. - P. 257-278.
7. Aliev R.R., Panfilov A.V. A simple two-variable model of cardiac excitation // Chaos, Solitons and Fractals. 1996. - 7(3). - P.293-301.
8. Indekeu J.O., Giuraniuc C.V. Cellular automaton for bacterial towers // Physica A: Statistical and Theoretical Physics. - 2004. – N.336. - P.14-26.
9. Quadir F., Perr M.A., Khan K.A. Cellular automata based identification and removal of impulsive noise from corrupted images // Journal of Global Research in Computer Scienсe. - 2012. - V.3. - N.4. - P.17-20.
10. Medernach D., Kowaliw T., Ryan C., Doursat R. Long-term evolutionary dynamics in heterogenous cellular automata // Proceeding of the 15th annual conference on genetic and evolutionary computational conference. - 2013. - P.231-238.
11. Sapin E., Bull L., Adamatzky A. A Genetic approach to search for glider guns in cellular automata // IEEE Congress on evolutionary computation. - 2007. - P. 2456-2462.
12. Seck-Tuoh-Mora J.C., Martinez G.J., Alonso-Sanz R., Hernandez-Romero N. Invertible behavior in elementary cellular automata with memory // Information Sciences. - 2012. - V.199. - N.4 - P.125-132.
13. Jiang Z., Mangharam R. Modelling cardiac pacemaker malfunctions with the Virtual Heart Model // Conf Proc IEEE Med. Biol. Soc. - 2011. - P.263-266.
14. Андреев С.Ю., Р.Е. Баталов, С.В. Попов, В.А. Кочегуров, Ф.А. Вадутова Интраоперационное моделирование возбуждения миокарда предсердий // Известия Томского политехнического университета. - 2010. - Т.317. - N.5. - С.189-194.
15. Alonso-Sanz R., Martin M. Elementary cellular automata with memory // Complex Systems. - 2003. - N.14 -. P. 99-126.