Введение

Использование методов системного анализа для методологии получения количественных оценок устойчивости функционирования электротехнического оборудования различных энергетических объектов при внешних воздействиях природного и техногенного характера предполагает необходимость учета как данных мониторинга технического состояния электрооборудования, поставляемого на промышленные объекты, так и данных инженерного анализа последствий чрезвычайных ситуаций, которые можно рассматривать как массовый эксперимент.

Сложность проблемы заключается не только в многообразии комплектующих изделий и значительном разбросе динамических характеристик исследуемого оборудования, но и в отсутствии строгой систематизации электрооборудования по технологическим и конструктивным признакам с детальным анализом его поведения в экстремальных условиях. Возникающие при этом задачи учета реальных динамических характеристик оборудования и вопросы моделирования его поведения при сейсмических воздействиях еще недостаточно разработаны.

Надежную оценку сейсмостойкости электрооборудования можно получить при испытании его на случайную динамическую нагрузку, заданную в виде сейсмического сигнала [1, 2, 3]. Если, следуя В.В. Болотину [4], принять допущение о том, что сигнал стационарен и имеет нормальный закон распределения амплитуд, то с вероятностных позиций расчетным путем можно выполнить оценку максимальных выбросов [5,6] в реакции исследуемого изделия на воздействие, заданное в виде расчетного сейсмического сигнала.

1. Расчетно-экспериментальное обоснование сейсмостойкости электрооборудования с использованием синтезированных сейсмических сигналов [7]

Рассмотрен подход к созданию модели сейсмического сигнала, позволяющий избежать необходимости проведения расчетов оборудования на все заданные расчетные акселерограммы и заменить их на один синтезированный сейсмический сигнал.

Методика построения синтезированного сейсмического сигнала. При проведении испытаний оборудования на сейсмостойкость исследователи [1] используют различные синтезированные (детерминированные или случайные) сигналы, моделирующие сейсмические воздействия. При этом реакция исследуемых объектов при воздействии обобщенным синтезированным сейсмическим сигналом должна быть не меньше, чем от действия любой из заданных расчетных акселерограмм.

• Для каждой из расчетных акселерограмм определяют спектр ответа (СО), и согласно ей строится огибающая спектров ответа (ОСО) расчетных акселерограмм.

• Выбирается любая акселерограмма из набора расчетных, которая становится базовой при построении синтезированной акселерограммы.

• Построение синтезированной акселерограммы производится по схеме:
- базовую акселерограмму представляют массивом значений в отчетные моменты времени , содержащим 2 значений, где n=0,1,2,…,2 -1;
- коэффициенты разложения Фурье: , находят:
, , (1)
где k=1,2,3,…, – порядковый номер гармоники в разложении Фурье;
- спектр фаз, соответственно: ; (2)
- для заданного спектра амплитуд , соответствующего ОСО, с использованием (1,2) находится исходный временной ряд синтезированной акселерограммы: , где n=0,1,2,…,2 .

Таким образом, выполняется переход от вектора строки { } к вектору строки { }. Иными словами, чтобы получить синтезированную акселерограмму этим способом, следует определить фазовые соотношения амплитудного спектра базовой акселерограммы и присвоить их синтезированной акселерограмме.

Амплитуды частотных составляющих гармоник изменяют с таким расчетом, чтобы СО полученной синтезированной акселерограммы был максимально согласован с огибающей СО. Для достижения максимального приближения к ОСО в спектре ответа синтезированной акселерограммы выбирают участки, в наибольшей степени отличающиеся от соответствующих участков ОСО, и определяют частоты, соответствующие максимальным различиям сравниваемых спектров ответа. Затем линейному осциллятору с собственной частотой, равной полученной, задают ускорение, адекватное синтезированной акселерограмме. После чего замеряется время достижения максимальной амплитуды с начала задания воздействия. Далее на синтезированную акселерограмму аддитивно накладывают синусоидальные колебания, амплитуда и фаза которых находятся по формулам: , , где - величина амплитуды синусоидального колебания, добавляемого к синтезированной акселерограмме; - величина, на которую необходимо увеличить максимальную амплитуду колебаний осциллятора; - время, с момента достижения осциллятором максимальной амплитуды до момента начала действия добавочного гармонического воздействия; - круговая частота собственных колебаний осциллятора; - начальная фаза добавочного синусоидального колебания; Q – добротность линейного осциллятора.
СО синтезированной акселерограммы с добавленным гармоническим колебанием сравнивают с ОСО, и вышеописанные операции повторяют до достижения заданного спектра ответа. Подобную процедуру проводят с каждым из исходных сейсмических сигналов. Для обеспечения исследований с более жесткими начальными условиями в качестве расчетного принимается тот сигнал, который имеет максимальную дисперсию, что соответствует увеличению сейсмической нагрузки. Описанная методика позволяет построить синтезированные сейсмические сигналы, имеющие спектры ответа, близкие к огибающей спектров ответа расчетных акселерограмм, а фазовые соотношения – равные каждой из расчетных акселерограмм.

Расчетно-экспериментальная верификация синтезированного сейсмического сигнала. В процессе исследований сейсмостойкости электротехнического оборудования было замечено, что на сейсмические сигналы, имеющие одинаковые или достаточно близкие ( 5÷8% по амплитуде на одних и тех же частотах) спектры ответа, оборудование реагирует неодинаково. При испытании оборудования на сейсмоплатформе, которой задавалось движение соразмерное сейсмическому сигналу «а» (см. рис. 1), сбоев в работе оборудования не наблюдалось. Когда же платформе было задано движение, соответствующее стационаризированному сейсмическому сигналу «б» (рис. 1), в работе электрических цепей стали отмечаться сбои, а именно: дребезг контактов реле.

Рис. 1. Синтезированные сейсмические сигналы: (а)- нестационарный; (б) - стационарный



Дальнейшие исследования панели управления показали, что ее несущая конструкция имела резонансную частоту 5 Гц. Такую же частоту имела поперечная полка, установленная в панели, с закрепленным на ней реле. Чтобы определить сейсмостойкость панели и выбрать сейсмический сигнал из двух имеющихся с близкими спектрами ответа (рис. 2) проводились нижеследующие работы. Путем расчета определялись характеры движения линейных осцилляторов (рис. 3) на частоте 5 Гц при логарифмическом декременте колебаний, равном δ=0.06, и воздействиях, заданных акселерограммой (рис. 1).

Рис. 3. Реакции линейного осциллятора на частоте 5 Гц: (а) - на воздействие нестационарного сигнала; (б) - на воздействие стационарного сигнала

Из рис. 3 видно, что максимумы реакций линейных осцилляторов на одинаковых частотах равны, однако интенсивность реакций от воздействия «б» больше, чем от «а» (рис.1). Это было подтверждено тем, что максимальные ускорения на реле при воздействиях «а» и «б» в нормированных по максимальной амплитуде на 1,0 соответственно принимали значения 27,0 и 32,0 , при этом энергия сигнала «а» составляет 0,367 физических единиц, а сигнала б - 0,696 физических единиц.

Выбор базовой акселерограммы из числа заданного набора расчетных акселерограмм при построении синтезированного сейсмического сигнала сводится к следующему: согласно описанной методике получения синтезированного сейсмического сигнала, имеющего спектр ответа, близкий к огибающей спектров ответа набора расчетных акселерограмм, формируются сейсмические сигналы, количество которых соответствует числу расчетных акселерограмм. Из полученных сейсмических сигналов для использования в исследованиях и расчетах выбирается тот, для которого плотность спектра ответа, а значит и интенсивность реакции линейных осцилляторов, имеет наибольшую величину по сравнению с другими на аналогичных частотах.

Проведенные исследования показали возможность замены реальной сейсмической нагрузки синтезированным сейсмическим сигналом. Анализ результатов расчета максимальных ускорений, возникающих на металлоконструкциях от сейсмических воздействий, заданных в виде набора акселерограмм землетрясений и синтезированного сигнала, показал, что максимальные величины ускорений, возникающих в местах установки оборудования, имеют наибольшую величину от действия синтезированного сейсмического сигнала.

2. Вероятностные модели и методы в задачах анализа сейсмостойкости электрооборудования [8,9]
Целью исследования является разработка методики получения количественных оценок устойчивости функционирования электротехнического оборудования различных энергетических объектов при внешних воздействиях, заданных, в частности, аналоговыми акселерограммами землетрясений.

Достижение указанной цели приводит к необходимости разработки вероятностного подхода к оценке сейсмостойкости оборудования, с учетом его динамических характеристик и содержит следующие этапы:
Определения уравнения огибающей реального (расчетного) сейсмического сигнала .

Представления расчетного сейсмического сигнала заданной продолжительности, в виде реализации стационарного нормального случайного процесса, эквивалентного по признакам неизменности значений: максимального ускорения и спектра фаз .

Экспериментального или расчетно-экспериментального определения: комплексной передаточной функции исследуемой динамической системы и ее реакции на воздействие заданной реализацией .
Анализа стационаризированого сейсмического сигнала с целью определения его спектральной плотности .
Придания сейсмоплатформе, с установленным на ней оборудованием, движения с параметрами спектральной плотности .

Определения статистической функции распределения вероятностей абсолютного максимума, с использованием экспериментальных данных о реакции установленного на сейсмоплатформе оборудования.

Вычисления распределения вероятностей и числовых характеристик абсолютного максимума для сигнала заданной продолжительности.

Рассмотрена методика формирования сейсмического сигнала с учетом длительности и спектральной плотности сейсмической нагрузки. Проведенный анализ подтверждает возможность замены реального сейсмического сигнала стационизированным случайным сигналом, который может использоваться в дальнейшем в виде эквивалентной сейсмической нагрузки при исследовании сейсмостойкости электрооборудования, получении вероятностных оценок (функции и плотности распределения вероятности, числовых характеристик абсолютного максимума и размаха) стационарного случайного процесса.

3. Динамическая коррекция сейсмических сигналов в задаче анализа качества и надежности электрооборудования [10, 11]

Для формирования сейсмического сигнала с учетом динамических характеристик исследуемого оборудования необходимо: определить комплексную передаточную функцию изделия Н(j ) в исследуемой точке; рассчитать спектральные характеристики его реакции на расчетный сейсмический сигнал и вычислить доверительный интервал ускорений, возникающих в точке исследуемой конструкции с заданной вероятностью.
При этом необходимо осуществить коррекцию расчетного сейсмического сигнала таким образом, чтобы ускорение в реакции на скорректированный сейсмический сигнал имело максимальную величину, выявленную вероятностным путем.

Задача определения сейсмостойкости исследуемого оборудования, с учетом его динамических характеристик, решается по следующей схеме:

На базе набора расчетных сейсмических сигналов с помощью методики [3] определяются передаточные функции в узлах и местах креплений комплектующих изделий испытываемого оборудования. Передаточные функции определяются экспериментальным путем.

Вычисляется реакция сложных колебательных систем, для которых уже определены передаточные функции на воздействие, заданное синтезированным сейсмическим сигналом (реакция определяется в виде временной функции).

Производится спектральный анализ реакции.

C использованием методики [8] определяется доверительный интервал максимальных амплитуд в реакции исследуемого оборудования на синтезированный сейсмический сигнал с заданной вероятностью.

Производится корректировка фазочастотной характеристики синтезированного сейсмического сигнала с таким расчетом, чтобы максимальная амплитуда ускорения в реакции исследуемой колебательной системы была равна амплитуде, определенной ранее вероятностным путем.

Проводится испытание оборудования на сейсмостойкость посредством задания сейсмоплатформе с закрепленным на ней оборудованием движения в соответствии со скорректированным сигналом.
Предложена методика формирования синтезированного сейсмического сигнала, учитывающего как динамические характеристики исследуемого оборудования, так и вероятностные свойства сейсмических сигналов. Определены частотные диапазоны и значения коэффициентов коррекции при формировании синтезированного сейсмического сигнала, показан метод построения сигнала, эквивалентного сейсмическому, с плавно изменяющейся частотой и амплитудой.

4. Расчетные оценки сейсмостойкости электрооборудования и их экспериментальная верификация [12]
В процессе формирования скорректированного сейсмического сигнала была установлена взаимосвязь между величиной коэффициента коррекции и максимальной амплитудой ускорения реакции изделия.
Коррекция расчетных оценок электрооборудования. Частотный диапазон коррекции исходного синтезированного сейсмического сигнала был выбран исходя из амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) инвертора и корректировался в диапазонах частот: 6,5 - 7,7 Гц и 15,2 - 17,3 Гц. Результаты проведенных расчетов представлены в табл. 1.

Таблица 1
Зависимость максимальной амплитуды ускорения в реакции инвертора на действие сейсмического сигнала от коэффициента и частотного диапазона коррекции

При этом разделы 1 и 2 таблицы соответствуют корректировке в указанных частотных диапазонах порознь, раздел 3 - одновременно.

Из рис. 4 видно, что наиболее интенсивно, с наименьшими искажениями исходного сейсмического сигнала , коррекция происходит при изменении от 0 до 0,4 в частотном диапазоне, равном приблизительно 0,7 , где - коэффициент динамичности изделия на резонансной частоте. Это означает, что коррекцию сигнала следует проводить в частотном диапазоне, где наблюдаются резонансы.



Для повышения эффективности формирования необходимого сигнала, частотный диапазон коррекции было принято определять исходя из частотного диапазона спектральной плотности реакции изделия на сейсмический сигнал . Причем частотный диапазон коррекции выбирался из условия максимумов в функции спектральной плотности , так как . Поэтому были проведены расчеты с целью формирования корректированного сейсмического сигнала, с учетом максимальных величин спектральной плотности . Результаты вычислений показали, что для одного и того же коэффициента коррекции = 0,6, в одном и том же частотном диапазоне = 0,8 Гц: , где - максимальная реакция изделия при корректировке по параметрам АЧХ, - максимальная реакция при корректировке по параметрам .



Расчетным способом был сформирован сейсмический сигнал (рис. 5), полученный путем корректировки исходного сейсмического сигнала в частотном диапазоне 6,1- 6,9 Гц с коэффициентом коррекции = 0,6.
Сигнал , представленный в виде числового массива, был преобразован в электрический сигнал и подан на управление сейсмоплатформой. Инвертор сохранял работоспособность под воздействием соответствующего синтезированного сейсмического сигнала . Однако при воздействии корректированным сейсмическим сигналом отмечались сбои в работе блока управления.

Экспериментальная верификация расчетных оценок сейсмостойкости. Рассмотрим более подробно зависимость максимальной амплитуды и реакции исследуемой сложной колебательной системы от: величины частотного диапазона коррекции; спектральных характеристик исходных сейсмических сигналов; величины коэффициента коррекции; АЧХ колебательной системы.

Для получения максимальной величины отклика системы коррекцию проводят в частотном диапазоне максимальных значений амплитудного спектра.

Рассмотрим это положение на примере сравнения максимальных амплитуд реакции панели управления щитов управления для станков с ЧПУ в точке крепления реле при воздействиях, заданных: наборами расчетных акселерограмм и корректированных расчетных акселерограмм, синтезированным сейсмическим сигналом и скорректированным сейсмическим сигналом .

Экспериментальным путем были определены частотные характеристики панели управления и статистические характеристики ее реакции на управляющий сейсмоплатформой сигнал , соответствующий сигналу (рис. 6).



Частотные диапазоны коррекции были выбраны в соответствии с резонансными частотами, в которых одновременно менялись коэффициенты коррекции: для первой резонансной частоты =5 Гц от 4,2 до 5,8 Гц и для второй резонансной частоты = 9 Гц от 8,2 до 9,8 Гц.

При определении максимальных амплитуд реакции системы на действие набора расчетных акселерограмм землетрясений эти частотные диапазоны были стабильны. Результаты расчетов показали [11], что:
- максимальная амплитуда в реакции панели управления возникает от воздействия, заданного синтезированным сейсмическим сигналом (рис. 5а);
- максимальная амплитуда в реакции панели управления зависит от частотного распределения амплитуд гармонических составляющих сейсмического сигнала;
- выбор частотного диапазона коррекции без учета диапазона частот максимальных амплитуд гармонических составляющих сейсмического сигнала не позволяет эффективно проводить коррекцию исходного сигнала.

Нами были получены зависимости изменения максимальной амплитуды реакции панели управления и среднеквадратичного отклонения функции и от частотного диапазона коррекции и коэффициента коррекции, которые позволяют сделать следующие выводы:
- коррекция наиболее эффективна в полосе пропускания по уровню 0,7 спектральной плотности реакции системы при коэффициенте коррекции до 0,3-0,5;
- среднеквадратичное отклонение между исходным и скорректированным сейсмическим сигналом составляет 0,2 и обуславливается погрешностями регистрирующих приборов;
- зависимость максимальной амплитуды в реакции от частотного диапазона в полосе резонанса коррекции практически линейна.

Расчетным путем [8] была определена плотность вероятности распределения максимальных ускорений (рис. 6а) для случайного сигнала, представляющего собой реакцию панели на корректированный сейсмический сигнал , который, в свою очередь, имеет следующие статистические характеристики: параметр широкополосности - 1,21; дисперсия - 140; стандарт - 11,8; средняя частота (по Райсу) - 5,96. Затем была определена величина максимального ускорения реакции панели управления = 60 м/с2 с вероятностью Р = 0,99.

На рис.7 приведен корректированный сейсмический сигнал с коэффициентом коррекции 0,4 в частотных диапазонах 4,5 - 5,5Гц и 8,5 - 9,5 Гц и спектр ответа панели управления. Максимальная величина ускорения панели управления при коэффициенте коррекции =0,4 составила = 62,11 м/с2 .



Приблизительно такая же максимальная амплитуда =63,I7 возникла от действия сейсмического сигнала, имеющего коэффициент коррекции = 0,6 в частотном диапазоне 4,7 - 5,3 Гц и 8,7 - 9,3 Гц. Однако в первом случае при = 0,4, δ = 0,456, а во втором при = 0,6, δ = 0,576.

Сравнение спектров ответа корректированных сигналов , , в частотных диапазонах 4,5 - 5,5Гц и 8,5 - 9,5Гц показало, что они достаточно близки между собой по ускорениям в заданном диапазоне частот 0 - 30Гц. Отклонение составляет не более 20%. Это означает, что коррекция исходных сигналов, являющихся расчетными при определении сейсмостойкости оборудования, не вносит существенных погрешностей по параметрам спектра ответа в получаемый расчётный сигнал, поэтому на рис. 7 показан один из спектров ответа. На рис. 8 представлены реакции панели управления в месте установки реле на корректированные воздействия (рис.7).



Максимальные величины амплитуд ускорений в реакциях панели составили 60 и 62 м/с2, однако наименьшее искажение сигнала наблюдается при коэффициенте коррекции, равном 0,4.

5. Анализ, моделирование и разработка алгоритма вероятностной оценки сейсмостойкости электрооборудования [13]

В работе используется принцип, в основе которого лежит положение о том, что вероятность возникновения максимальной амплитуды в формируемом испытательном сейсмическом сигнале ниже вероятности возникновения технологической аварии на техническом объекте. Этот принцип не противоречит положению о большей надежности электрооборудования при сейсмических нагрузках, приводящих к их отказам по общей причине, по сравнению с его надежностью при случайных отказах.

Методика и результаты вероятностной оценки сейсмостойкости электрооборудования. Критерием сейсмостойкости электрооборудования является его надёжное функционирование при заданных сейсмических нагрузках, отсутствие ложных срабатываний коммутационных приборов, отсутствие механических повреждений конструкции в целом и комплектующих изделий, влекущих за собой изменение параметров и потерю работоспособности электрических цепей.

Динамические характеристики однотипных изделий не идентичны, а зависят от качества сборочных работ и закрепления на штатных местах, т.е. АЧХ изделий имеют определенный разброс.

Учитывая, что ускорения, воздействующие на комплектующие изделия при одном и том же сейсмическом сигнале, зависят от АЧХ электрооборудования, возникла необходимость определения вероятности появления максимальных ускорений на комплектующих изделиях при найденных экспериментальным путем интервалах разброса АЧХ серийно выпускаемых однотипных изделий.

Для имитации разных условий закрепления электрооборудования на строительные конструкции при проведении стендовых испытаний использовалось натяжное вантовое раскрепление, при изменении которого фиксировались АЧХ (рис. 9).


Результаты разброса резонансных частот и добротностей по формам колебаний сведены в таблицу 2.


Разработаны методика и алгоритм вероятностной оценки абсолютных максимумов ускорений в объекте с разбросом динамических характеристик в заданном интервале частот [12].

На рис. 10. приведена функция вероятности распределения максимумов ускорений.



Анализ функции вероятности распределения ускорений, возникающих в контрольных точках с учетом возможного разброса динамических характеристик оборудования на случайные стационарные воздействия, заданной продолжительности (рис. 10) показал, что для надежного функционирования панелей управления при заданном разбросе, обусловленном особенностями сборочных работ и закреплением на штатных местах, с вероятностью Р=0,99 ускорения в местах закрепления комплектующих изделий не превысят 36 м/с2, следовательно, они должны быть вибростойкими в частотном диапазоне 1 …30 Гц при ускорениях до 36м/с2.

Предварительная вероятностная оценка сейсмостойкости опытных образцов оборудования позволяет уже на стадии проектирования сделать некоторые общие выводы о специфике поведения оборудования при сейсмических воздействиях, дать рекомендации и определить мероприятия, повышающие их сейсмостойкость.

Выводы

Рассмотрена методика создания модели сейсмического воздействия, позволяющая заменить расчетные акселерограммы на один синтезированный сейсмический сигнал, при этом ускорение, возникающее в местах установки электрооборудования, имеет наибольшую величину от воздействия синтезированного сейсмического сигнала. Разработана методика формирования сейсмического сигнала с учетом как динамических характеристик исследуемого оборудования, так и вероятностных свойств акселерограмм землетрясений. Показан метод построения сигнала, эквивалентного сейсмическому, с плавно изменяющейся частотой и амплитудой. Определены частотные диапазоны и значения коэффициентов коррекции при формировании синтезированного сейсмического сигнала. Проиллюстрирована возможность его воспроизведения на сейсмоплатформе. Представлены результаты экспериментальной верификации корректности расчетных оценок сейсмостойкости электрооборудования при воздействии на него синтезированным сейсмическим сигналом, реакция на действие которого имеет требуемый уровень амплитуды. Разработанное методическое обеспечение позволяет дать расчетно-экспериментальное обоснование сейсмостойкости электрооборудования.

Литература:
1. Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. – М.: Стройиздат, 1982. – 206 с.

2. Айзенберг Я.М. Статистическая расчетная модель сейсмического воздействия на сооружения. В кн.: Сейсмические воздействия на гидротехнические и энергетические сооружения. – М.: Наука,1980. – С. 5–11.

3. Амбриашвили Ю.К., Пискарев В.В. Методы выбора и построения синтезированных акселерограмм для расчета энергетических объектов на сейсмические воздействия // Труды ЦКТИ. – Вып. 212. – Л., 1984. – С. 114.

4. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. – М.: Стройиздат, 1965. – 208 с.

5. Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов. – М.: Наука, 1970. – 392 с.

6. Тихонов В.И., Куликов Е.И. Распределение выбросов и максимумов флуктуации. – М.: Радиотехника, 1962.

7. Хахо И.Х. Расчетно-экспериментальное обоснование сейсмостойкости электрооборудования с использованием синтезированных сейсмических сигналов// Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН РФ. – 2012. – № 2 (46). – С. 42-45.

8. Хахо И.Х. Вероятностный подход к оценке устойчивости электротехнического оборудования // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН РФ. – 2005. – №2. – С. 41–45.

9. Хахо И.Х. Вероятностные модели и методы в задачах анализа сейсмостойкости электрооборудования//Известия Томского политехнического университета. – 2009. – Т.315. – С. 38 – 44.

10. Хахо И.Х. Динамическая коррекция сейсмических сигналов в задаче анализа качества и надежности электрооборудования//Известия Томского политехнического университета. - 2008. – Т. 313. – № 5. – С. 138–143.

11. Хахо И.Х. К вопросу анализа устойчивости и надежности работы электротехнического оборудования, систем управления и технологической защиты // Надежность. – 2004. - № 3. – С. 28–34.

12. Тамбиева Э.Л., Хахо И.Х. Расчетные оценки сейсмостойкости электрооборудования и их экспериментальная верификация// Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН РФ. – 2011. – №1 (39). – С. 261-268.

13. Хахо И.Х. Анализ, моделирование и разработка алгоритма вероятностной оценки сейсмостойкости электрооборудования//Известия Томского политехнического университета. - 2008. – Т. 313. – № 5. – С. 144-148.